Couple de Bézout avec la calculatrice - Corrigé

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Énoncé

À l'aide de la calculatrice, déterminer deux entiers relatifs u et v tels que 17u+11v=1 . Que peut-on en déduire pour les entiers  17 et  11 ?

Solution

On a  17u+11v=1    11v=117u    v=117u11  

Avec la calculatrice, on peut construire un tableau des valeurs de v=f(u)=117u11  en fonction de u .

On cherche lorsque  u  et  v  sont tous les deux entiers, et on constate par exemple que le couple (u;v)=(2;3) convient (mais aussi  (13;20)  ou  (9;14)  par exemple).

D'après le théorème de Bézout, 17 et 11 sont donc premiers entre eux.

Source : https://lesmanuelslibres.region-academique-idf.fr
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